Григорий в 12 лет пришёл работать в оперный театр, сначала выполнял там обязанности разнорабочего, рассыльного, помощника бутафора и осветителя, затем постепенно поднялся по карьерной лестнице до ассистента режиссера. Плотный рабочий график не помешал ему окончить музыкальную школу по классу скрипки (1917) и курсы режиссёров Рабоче-Крестьянского театра (1920), организованные Губнаробразом.
В 1919 году вместе с Иваном Пырьевым организовал художественную самодеятельность в екатеринбургском клубе ЧК. Затем около года ездил по Уралу во фронтовом театре 3-й армии РККА, позже был назначен инструктором отдела искусств Губобразнадзора. Осуществлял контроль за репертуаром кинотеатров, в том числе занимался переделкой старых фильмов, приспосабливая их под новую идеологию. Вернувшись из армии, организовывал вместе с Иваном Пырьевым детский театр. Участвовал в деятельности клуба «ХЛАМ» (Художники-Литераторы-Артисты-Музыканты).
Со временем рамки провинциального театра показались Григорию тесными. Все познаётся в сравнении – так получилось и у Александрова. Актёры столичного Художественного театра, посетившие уральский город, поразили его своей игрой. После этих гастролей он уже не видел смысла своего пребывания в родном городе.
Александров уехал в Москву с благородной целью – чтобы повысить свою квалификацию. Он стал работать в Первом рабочем театре. Значимым для Григория стало знакомство с Сергеем Эйзенштейном, для которого он стал помощником в создании театральных постановок, кинофильмов «Броненосец «Потемкин», «Стачка», снимался в них как актёр. Играл роль Глумова в поставленном Эйзенштейном экспериментальном спектакле «Мудрец» по комедии А.Н. Островского «На всякого мудреца довольно простоты».
Александрову, страстно желающему постоянно совершенствоваться в профессии, удалось побывать в Голливуде. Его отправили в Америку с целью изучения опыта зарубежного кинопроизводства и продвижения советского кинематографа. Режиссёр не забывал о собственных интересах, познакомился со многими зарубежными звёздами, в том числе и с Чарли Чаплиным. В Париже под художественным руководством Эйзенштейна снял короткометражный фильм «Сентиментальный романс». Вместе с Эйзенштейном работал над документальным фильмом «Да здравствует Мексика!», который снимался на средства писателя Эптона Синклера и остался незавершенным.
После заграничного турне Сталин предложил ему снять кинокартину о революции. Фильм, появившийся на экране под названием «Интернационал», имел большой успех у любителей кинематографа. Удачливый режиссёр получил следующий заказ от правительства, в этот раз советское руководство поручило ему снять весёлую комедию.
Результатом работы Александрова стали «Весёлые ребята». Картина была для режиссёра судьбоносной. В период её создания он познакомился с красавицей Любовью Орловой, ставшей его женой. Именно Александров сделал эту красавицу актрису знаменитой, отдавая ей главные роли в своих фильмах.
С «Весёлых ребят» начался «звёздный» путь актрисы Любови Орловой, композитора Исаака Дунаевского, поэта Василия Лебедева-Кумача. Песня «Марш весёлых ребят», прозвучавшая в фильме, приобрела тогда широкую популярность.
История «Весёлых ребят» была непростой. Наркомат просвещения не одобрил идеи фильма, поскольку в ней отсутствовала партийная пропаганда. Это было веское основание для перемещения «Весёлых ребят» в архив. Но здесь в дело вмешался всемогущий Максим Горький, настоявший, чтобы фильм посмотрел Сталин. Оптимистичная, жизнеутверждающая картина понравилась вождю, а затем её с большим удовольствием посмотрели миллионы советских граждан.
После завершения показа кинофильм получил специальную премию Венецианского фестиваля и был куплен многими зарубежными странами. Газета «Нью-Йорк Таймс» писала: «Вы, может быть, думаете, что Москва только и делает, что борется, учится и работает? Ошибаетесь… Москва смеётся! И так заразительно, бодро и весёло, что вы будете смеяться вместе с ней». О фильме восторженно отозвался Чарли Чаплин: «Александров открыл для Америки новую Россию. Это большая победа». Недаром в некоторых странах фильм шёл под названием «Весь мир смеется».
Режиссёр прекрасно понимал, что только счастливый случай помог его комедии выйти на экраны. Следовало закрепить успех. Григорий Александров возлагал большие надежды на фильм «Цирк». Изначально сценаристами картины были Илья Ильф и Евгений Петров. Но режиссёра их текст не устроил, он так поработал над идеей фильма, что она стала неузнаваемой. Ильф и Петров отказались от авторства. Чтобы избежать прошлой ошибки, режиссёр усиливает сюжет, ставя во главу угла преимущества советского образа жизни перед западным. В финале этой оптимистической кинокартины прозвучала ставшая общенародной «Песня о Родине» («Широка страна моя родная»). Фильм был удостоен Высшей премии на Международной выставке в Париже (1937).
В 1938 году на экраны вышла его кинокомедия «Волга-Волга», имевшая оглушительный успех. Роль почтальона Стрелки, простой талантливой девушки, сыграла Любовь Орлова. Нарицательным персонажем стал бюрократ Бывалов в исполнении Игоря Ильинского.
В 1940 году снял фильм «Светлый путь», в котором показал счастливую жизнь в СССР и широкие возможности для советского человека.
В музыкальных фильмах Григорий Александров привлекал многомиллионного зрителя юмором, энергией положительных героев, свежестью и доступностью музыкальных решений. Вместе с тем его картины явно приукрашивали действительность.
В апреле 1941 года режиссёр утверждён членом художественного совета «Мосфильма», назначен членом Центральной военно-оборонной комиссии при Московском доме кино. В июле 1941 года утверждён членом редакции «Боевых киносборников».
Два первых военных года Григорий Васильевич работал в Алма-Ате, куда эвакуировали всех сотрудников «Мосфильма», их семьи. Однако в 1943 году его вызвали в столицу, предложили занять пост художественного руководителя «Мосфильма». У Александрова почти не осталось времени для режиссёрской работы, он в основном занимался решением организационных проблем.
В 1947 году режиссёр снял музыкальную кинокомедию «Весна», а в 1949-ом – пропагандистский фильм «Встреча на Эльбе».
С 1951 года Александров стал работать преподавателем ВГИКа. В течение шести лет он занимался обучением режиссёров, изучал новые сценарии. В то же время Григорий Васильевич часто был участником международных конкурсов, куда звёздного режиссёра приглашали в качестве эксперта высокого класса.
С 1959 года Григорий Александров – художественный руководитель Первого творческого объединения киностудии «Мосфильм» (с 1966 года – объединения «Время»).
В 1960 году режиссёр снял фильм «Русский сувенир», который провалился в прокате. А в 1972-ом - свой последний художественный фильм «Скворец и Лира», не вышедший на экран и показанный по телевидению только в 1996 году.
В 1983 году Григорий Васильевич снял документальный фильм о своей жене «Любовь Орлова».
Умер Григорий Александров 16 декабря 1983 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище.