Эльдар Рязанов родился 18 ноября 1927 года в Самаре. Его отец Александр Рязанов, бывший комиссар дивизии, разведчик, служил в то время в торговом представительстве СССР в Тегеране. Сыну дали восточное имя, которое в переводе с персидского означает «хозяин страны». Вскоре Рязанова-старшего перевели в Москву. А когда Эльдару исполнилось три года, его родители расстались.
Вторым мужем матери — Софьи Шустерман — стал инженер Лев Копп. Эльдар Рязанов писал в автобиографии: «…меня с семилетнего возраста воспитывал отчим. Это был совершенно потрясающий человек. У меня есть сводный брат, и никогда в жизни я не чувствовал разницы отношений отчима к родному сыну и ко мне… Меня не пороли и не ставили в угол, но выговаривали так, чтобы я запоминал».
Во время войны семья год провела в эвакуации под Нижним Тагилом. Отчим работал на оборонном заводе, а маленький Эльдар ходил в школу, читал взахлеб и мечтал стать писателем.
Вернувшись в Москву, Рязанов сдал экзамены за 10-й класс экстерном. Сначала он хотел стать моряком: считал, что прежде, чем писать книги, надо получить богатый жизненный опыт. Эльдар отправил документы в Одесское мореходное училище, но учебное заведение находилось в эвакуации, поэтому ответ не пришёл. Тогда за компанию с товарищем 16-летний Рязанов пошёл на вступительные испытания во ВГИК, где его приняли на режиссёрский факультет.
После окончания ВГИКа Эльдар с женой Зоей Фоминой начали работать на Центральной студии документальных фильмов. Рязанов много путешествовал по стране, снимал Сахалин и Кубань, спортивные соревнования и сюжеты для новостных сборников.
В 1955 году Эльдар Александрович ушёл на «Мосфильм», чтобы снимать игровое кино. Рязанов позже называл своими учителями: Григория Козинцева, у которого учился на курсе во ВГИКе, Сергея Эйзенштейна – преподавателя теории кинорежиссуры и Ивана Пырьева - директора киностудии «Мосфильм».
В том же 1955 году Эльдар Рязанов в соавторстве с Сергеем Гуровым сняли первый советский фильм-ревю «Весенние голоса». Иван Пырьев — мастер музыкальной комедии — тут же предложил Рязанову взяться за сценарий «Карнавальной ночи», но режиссёр хотел заниматься «серьёзным» кино. Пырьев же был уверен: мелодрамы снимают многие, а создавать хорошие комедии могут лишь единицы. Так, в 1956 году на экраны вышел фильм «Карнавальная ночь» Эльдара Рязанова. После премьеры на режиссёра и исполнительницу главной роли Людмилу Гурченко обрушилась всесоюзная слава. С тех пор Рязанов стал работать в комедийном жанре.
В 1957 году вышла картина «Девушка без адреса», в 1961-ом – «Человек ниоткуда», в 1965-ом – «Дайте жалобную книгу».
В 1963 году Эльдар Рязанов и драматург Эмиль Брагинский написали сценарий «Угнали машину». Так родился их многолетний творческий дуэт. Но снимать картину сначала им не разрешили, объясняя тем, что вор Деточкин не мог быть положительным героем. Авторы переработали сценарий в повесть, журнал «Молодая гвардия» опубликовал её под названием «Берегись автомобиля», и только в 1966 году вышел фильм. Главного героя должен был играть Юрий Никулин, но он уехал на гастроли с цирком. Тогда Эльдар Рязанов убедил сниматься в роли Деточкина Иннокентия Смоктуновского. Музыку для «Берегись автомобиля» написал композитор Андрей Петров, будущий соавтор многих рязановских фильмов.
Рязанов не боялся затрагивать в кинокартинах острые социальные темы, из-за чего каждая новая лента рисковала не пройти цензуру. Даже «Гусарская баллада» (1962), чистый образец героической комедии, оказалась под угрозой запрета. Роль Кутузова сыграл выдающийся комический актёр Игорь Ильинский — он же Огурцов из «Карнавальной ночи», в чём чиновники усмотрели издевательство над отечественной историей.
Работы Рязанова 1970–1980-х годов все больше раздвигали рамки комедийного жанра. Появились философская комедия «Старики-разбойники» (1971), захватывающая буффонада «Невероятные приключения итальянцев в России» (1973), лирическая «Ирония судьбы, или С лёгким паром!» (1975), производственная комедия «Служебный роман» (1977) и, наконец, «Гараж» (1979) — фильм-сатира о социалистическом обществе, где человек человеку волк. В работе над этими картинами активно участвовала вторая жена режиссёра, редактор «Мосфильма» Нина Скуйбина. Картина «Ирония судьбы, или С лёгким паром!» по пьесе Брагинского и Рязанова была удостоена Государственной премии СССР в 1977 году. В 1984 году Эльдар Рязанов стал народным артистом СССР.
В 1982 году Рязанов прочитал пьесу Людмилы Разумовской «Дорогая Елена Сергеевна». Трагическую историю о крахе идеологии шестидесятников, к поколению которых принадлежала учительница Елена Сергеевна, удалось перенести на экраны лишь в 1988 году.
Ещё до перестройки Рязанов обращался к ряду произведений — «Мастеру и Маргарите» Михаила Булгакова, «Самоубийце» Николая Эрдмана, роману Владимира Войновича об Иване Чонкине, «Дракону» Евгения Шварца. Но разрешений снимать так и не получил. Тогда его внимание привлекла классика. В 1984 году вышла экранизация «Бесприданницы» Александра Островского — картина «Жестокий романс», удостоенная главного приза кинофестиваля в Дели. А символом новой эпохи стала трагикомедия «Небеса обетованные». В 1992 году на кинофестивале в Мадриде фильм получил Гран-при «За лучший фантастический фильм». Рязанов вспоминал об этом казусе: «Картина, с болью и горечью рассказывающая о наших бедах, о тяжёлой жизни, о нищих, об обиженных системой людях, была воспринята на Западе как элегантная фантазия русского режиссёра».
В это же время возобновилась работа режиссёра на телевидении: в 1980-е Эльдар Рязанов вёл передачу «Кинопанорама». В эпоху независимого ТВ он снимал телеинтервью с известными людьми, творческие вечера и авторские программы. Стали издаваться его книги — пьесы, стихи, художественная проза, мемуары и публицистика. В тяжёлый для отечественной киноиндустрии период спонсоры не переставали вкладывать деньги в фильмы Эльдара Рязанова. После 1991 года режиссёр снял около 15 лент для кино и телевидения.
Эльдара Рязанова не стало 30 ноября 2015 года. Его именем названа улица в Москве. В октябре 2017 года в Самаре был торжественно открыт памятник кинорежиссёру рядом с домом, где он родился.