Ещё юный актёр пел в Большом детском хоре Центрального телевидения и Всесоюзного радио СССР (основатель - Виктор Попов).
В 1993 году Фёдор Стуков окончил Высшее театральное училище имени Б.В. Щукина.
В 1990-х–2000-х годах Фёдор Стуков снялся в кинофильмах и телесериалах: «Бег по солнечной стороне» (1992), «Петербургские тайны» (1995), «Царевич Алексей» (1997), «Шерлок Холмс» (2013).
Актёр играл в театре «Веркштатт» города Ганновера (Германия), был ведущим программ «Лего-го!» (ОРТ, 1995-1998), «До 16 и старше» (ОРТ, 1998-2001), «КБ Легонавт» (СТС, 1999-2001), «Мировые розыгрыши» (REN-NV, 2003-2004), работал на телеканалах ТВ-6 и ТВС в программах «За стеклом» (2001) и «Путеводитель» с Ольгой Шакиной (2002).
В 2007-2008 годах Фёдор Стуков выступил в качестве режиссёра нескольких выпусков журнала «Ералаш». А с 2010 года – режиссёр комедийных телесериалов «Как я встретил вашу маму», «Восьмидесятые», «Физрук», «Адаптация», «Филфак», «Пекарь и красавица», «Ивановы-Ивановы», «Дылды».
В последнее время Фёдор Стуков пробует себя и в качестве сценариста – дополнил рассказ Бориса Грачевского «Фокус-покус» в киножурнале «Ералаш».