Актёр признаётся, что с детства мечтал работать в театре, правда, не в обычном, а в кукольном. Однако после окончания школы молодой человек не стал подавать документы в театральное, а поступил в МГУ на филологический факультет.
В период получения образования в университете играл в студенческой студии «Наш дом» под руководством Марка Розовского, Альберта Аксельрода и Ильи Рутберга. В студии играли Геннадий Хазанов, Александр Филиппенко, Семён Фарада и многие другие, которые впоследствии стали всенародными артистами-любимцами. Михаил проводил в театральной студии всё своё свободное время, репетируя и играя в различных постановках. Но в 1969 году студию закрыли по причине показов неоднозначных спектаклей на злободневные темы. Филиппов на тот момент уже учился на четвёртом курсе университета. Не мысля жизни без театра, Михаил бросил МГУ и поступил в ГИТИС, где его взяли сразу на второй курс в мастерскую народного артиста РСФСР профессора Григория Конского. В 1973 году Михаил Филиппов окончил вуз с красным дипломом и сразу же попал в труппу Московского театра им. Маяковского.
Театральному зрителю актёр запомнился своими пронзительными ролями в спектаклях «Человек из Ламанчи», «Беседы с Сократом» Э. Радзинского, «Кошка на раскалённой крыше» Т. Уильямса, «Плоды просвещения» Л. Н. Толстого, «Смотрите, кто пришёл!..» Вл. Арро, «Бег» М. Булгакова, «Закат» И. Бабеля.
Артист периодически сотрудничал с различными столичными театрами: с Театром Станиславского, Театром на Покровке, Театром «Эрмитаж», а также с Международной конференцией театральных союзов.
Дебют Михаила Филиппова в кино состоялся в 1975 году, когда он сыграл господина Фуке в костюмной исторической драме Сергея Герасимова «Красное и чёрное» по одноимённому роману Стендаля. На одной съёмочной площадке с молодым актёром снимались Наталья Белохвостикова, Наталья Бондарчук, Николай Ерёменко-младший и другие известные актёры.
За период конца 1980-х и начала 1990-х годов Филиппова приглашали во многие кинопроекты, ставшие классикой советского кинематографа. Актёр сыграл в таких фильмах, как «Артистка из Грибова», «Дело Сухово-Кобылина», «Небеса обетованные», «Иван Грозный», «Д.Д.Д. Досье детектива Дубровского», «Альфонс», «Змеиный источник», «Дзисай», «Петербургские тайны», «Дети Арбата», «Глухарь» и других не менее известных кинокартинах.
В 2012-м на экраны с участием Михаила Филиппова вышел остросюжетный фильм «Шпион», снятый по книге Бориса Акунина и поставленный Алексеем Андриановым. Через год зрители увидели актёра в фильме об известном первооткрывателе Вселенной «Гагарин. Первый в космосе» — второй ленте за те годы, что прошли после первого полета человека в космос. В 2015 году вышел фильм «Пёс», а в 2018 – «Операция «Сатана», где актёр сыграл роль генерального конструктора Заболотного.
В фильмах разных жанров актёр, обладающий красивым и замечательно поставленным голосом, каждый раз отдаёт персонажу частичку своей души.
Михаил Иванович прожил 19 лет в творческом дуэте с актрисой Натальей Гундаревой. Через два года после её смерти Михаил Филиппов выпустил книгу «Наташа» о главной в его жизни женщине — любимой жене. Помимо воспоминаний автора и его впечатлений о семейной жизни, в книгу вошли рисунки Натальи Гундаревой, стихотворения Филиппова, их записки друг другу.
Михаил Филиппов является обладателем целого ряда наград и премий. Среди них можно выделить: «Три сестры» (1999), «Хрустальная Турандот» (2010), премия имени Станиславского (2011), «Живой театр» (2013).
До сегодняшнего дня актёр остаётся востребованным. Он в основном играет на театральной сцене и периодически снимается в кино.
О своих ролях в кино и театре актёр не любит говорить с журналистами.
Михаил Филиппов любит читать, писать стихи, слушать классическую музыку и джаз.