После окончания школы Борис сначала был зачислен во Львовский Горный институт на факультет разработки нерудных мест. Однако молодого человека не прельщала перспектива стать геологом. Желание какой-то другой, более яркой, жизни привело его в Киев, где он стал студентом радиофизического факультета Института имени Т. Г. Шевченко. Студенческая жизнь пошла Химичеву на пользу: он не только активно начал заниматься спортом, но и полностью сменил круг общения.
В результате Борис Химичев стал учиться в Театральной студии при Театре имени И. Франко. Выходя, пусть и в массовках, на сцену театра, Борис осознал своё призвание. В 1960 году Химичев поехал в Москву поступать в театральный институт, несмотря на то, что ему было уже 27 лет – возраст, в то время предельный для поступления на дневной факультет актёрского вуза.
Будущей звезде повезло, его приняли в Школу-студию МХАТ. Курс Павла Массальского, на который попал Борис, считался сильным и многообещающим. Химичев впоследствии будет вспоминать, что сильно отличался от других студентов: возраст и бедность заставляли Бориса стесняться своего внешнего вида. Молодой человек часто замыкался в своих мыслях и мало общался с однокурсниками. Однако даже это не помешало целеустремленному Химичеву развить природный актёрский дар.
В 1964-м Борис Химичев окончил обучение в Школе-студии и поступил в Московский академический театр имени Владимира Маяковского, в котором прослужил до 1982 года. А с 1982 по 2014 год актёр работал в Государственном академическом театре имени Моссовета.
Дебютной ролью Бориса Химичева в кино стал поручик Артамонов в детективном фильме «Операция «Трест». Возможно, по этой причине детективное амплуа надолго закрепилось за актёром: Бориса часто приглашали именно в такие картины, где он играл обычно отрицательные роли. Например, Николай «Палёный», главарь банды в «Сыщике»), цэрэушник Стивенсон в фильмах «Возвращение резидента», «Конец операции «Резидент».
Как бы то ни было, актёра заметили: в то время ежегодно выходило по три-четыре киноленты с участием Химичева. Бориса стали узнавать, появились первые поклонники. Яркая и харизматичная внешность актёра играла ему на руку: режиссёры любили предлагать Химичеву неординарных персонажей.
В 1968 году Борис Химичев сыграл купца Мизгиря в фильме-сказке «Снегурочка» по пьесе Александра Островского.
Актёра стали часто приглашать и на «костюмные» роли (например, лорд Буагильбер, «Баллада о доблестном рыцаре Айвенго»). Как вспоминал Борис Химичев: «Кольчуги, гусарские ментики, онегинские фраки и сталинские френчи сидели на мне как влитые. На лошади я тоже неплохо смотрелся – но это скорее гены: отец служил в кавалерийских войсках».
Стоит отметить, что Химичев справлялся и с положительными ролями, и с характерами негодяев и злодеев. Сам же Борис Петрович из всех кинолент со своим участием выделял картины «Князь Юрий Долгорукий» и «Отцы и дети», считая, что в этих фильмах ему наиболее полно удалось раскрыться как драматическому актёру.
В фильмографии Бориса Химичева такие фильмы и сериалы, как «Алые маки Иссык-Куля», «Визит вежливости», «Молчание доктора Ивенса», «Аты-баты, шли солдаты», «Идеальный муж», «Опасный возраст», «Правда лейтенанта Климова», «Фронт в тылу врага», «Чёрный треугольник», «Пароль «Отель Регина», «Без особого риска», «Семь стихий», «Первая конная», «Двойной обгон», «Чёрная стрела», «Михайло Ломоносов», «Гардемарины, вперёд!», «Рыцарский замок», «Битва трёх королей», «Площадь Восстания», «Мышеловка», «Сезон охоты», «Золото Югры», «Баязет», «Прощай, коррида!», «Совет да любовь», «Дом с лилиями» и многие другие.
После смерти жены у актёра случился инфаркт, серьёзно подкосивший здоровье Бориса Петровича.
Химичев выходил на театральную сцену и съёмочную площадку почти до самой смерти. Так, премьера мистического сериала «Алхимик. Эликсир Фауста», где он сыграл главу таинственного Ордена иллюминаторов, сэра Адама, и ювелира-оценщика Бориса Слонского, состоялась уже после того, как актёр умер, – в 2015 году. А по российскому ТВ телесериал и вовсе впервые показали только в 2018-м.
Умер актёр 14 сентября 2014 года на даче. Похоронен на Химкинском кладбище.