В 1984 году Евгений окончил гимназию и поступил на филологический факультет Кемеровского государственного университета. Занимался в театральной студии и играл в университетском театре пантомимы. Со второго курса был призван на военную службу.
Три года служил на Тихоокеанском флоте на острове Русский и в посёлке Заветы Ильича Советско-Гаванского района. Во время службы принимал участие в концертах художественной самодеятельности. После армии Евгений окончил учёбу в университете и стал дипломированным филологом.
В 1990 году организовал в Кемерово независимый театр «Ложа», в котором за 7 лет было поставлено 10 спектаклей.
В 1998 году переехал в Калининград.
Тогда же представил в Москве в Центральном академическом театре Российской армии свой первый моноспектакль «Как я съел собаку». Этот показ стал поворотным в жизни Евгения Гришковца и вскоре принёс ему широкую известность и признание. Моноспектакль многократно исполнялся автором в разных городах России и Европы. Переведён на несколько языков. Записана аудиоверсия спектакля. В 2000 году за спектакль Евгений Гришковец был удостоен национальной театральной премии «Золотая маска» в номинациях «Новация» и «Приз критиков». Евгению Гришковцу за данный спектакль было присвоено воинское звание «Старшина второй статьи» с формулировкой «за пропаганду российского флота».
Многие свои моноспектакли автор исполняет самостоятельно, некоторые — в составе труппы. Идут спектакли Евгения Гришковца и на сценах различных театров в постановке других режиссёров.
Евгений Гришковец часто бывает на гастролях со своими театральными работами в городах России и Европы, принимая участие во многих театральных фестивалях.
Кроме пьес, Евгений пишет книги и записывает музыкальные альбомы.
Произведения Гришковца — это тёплые и пронзительные размышления о судьбе, родине, любви. Они могут одновременно вызывать улыбку и заставлять плакать.
Кинодебют актёра состоялся в российском телесериале «Азазель» в 2002 году. Евгений Гришковец снялся в фильмах: «Прогулка», «Деньги», «Тринадцать», «Окна», «Не хлебом единым», «В круге первом», «Сатисфакция», «Обычная женщина» и многих других.
С января 2006 по март 2007 года Гришковец вёл на телевидении авторскую передачу — «Настроение с Евгением Гришковцом» на телеканале СТС. В рамках своей передачи за 2 минуты он читал по одному монологу на разные темы.
В 2011 году Евгений Гришковец получил звание «Почётный гражданин города Калининграда».
Летом 2012 года Евгений Гришковец принимал участие в экспедиции под названием «Русская Арктика» в дальнее Заполярье на судне «Профессор Молчанов». Изначально экспедиция имела одну цель: посчитать всех белых медведей. Во время экспедиции Евгений Гришковец вёл дневник, который в дальнейшем вошёл в книгу «Почти рукописная жизнь».
В мае 2018 года Евгений Гришковец вошёл в шорт-лист литературной премии «Большая книга» с романом «Театр отчаяния. Отчаянный театр».