Андрей Носков родился 19 сентября 1972 года в городе Новая Каховка на Украине. Отец был военным. В семье ещё один сын – Илья, который позже пошел по стопам старшего брата.
Со школьных лет Андрей участвовал в театральной самодеятельности, в конкурсах чтецов, ставил спектакли.
В 1989 году Носков поступил в ЛГИТМиК (в настоящее время – Санкт-Петербургская государственная Академия театрального искусства). На курсе с Андреем учился Егор Дружинин. Оба обожали чечётку и даже сделали несколько концертных номеров, а позже сняли клип.
С третьего курса и по 1995 год Носков работал в ТЮЗе. Ему повезло сыграть персонажей лучших образцов детской классики. Появлялся артист в спектаклях «Конёк-горбунок» по Петру Ершову, «Сказке о царе Салтане» по Александру Пушкину, «Ронья, дочь разбойника» по Астрид Линдгрен, «Вредные советы» по Григорию Остеру, а также в серьёзных постановках «Над пропастью во ржи» Джерома Сэлинджера и «Горе от ума» Александра Грибоедова.
Параллельно со службой в театре актёр работал ведущим телевизионной передачи для детей «Разноцветная собака».
В 1998 году Андрей Носков перешёл в БДТ им. Г.А. Товстоногова. В том же году актёр поступил в аспирантуру ЛГИТМиКа, где продолжил обучение на кафедре сценического движения. Позднее Носков там же остался ассистентом-преподавателем по выбранной дисциплине. В БДТ он появлялся в ряде спектаклей классического репертуара, среди которых постановки «Отец», «Борис Годунов», «Лес», «Федра» и другие.
Сотрудничая с Русской антрепризой имени Андрея Миронова, Андрей Носков сыграл главных героев в постановках «Портрет Дориана Грея» и «Моя парижанка».
В 2004 году братья Андрей и Илья Носковы организовали театральное товарищество «Носковы и компания», в котором Андрей – художественный руководитель, а Илья – его помощник. В своём театре они поставили спектакли «Путешествие», «Игры любви», «Конец цитаты».
Дебют актёра в кино состоялся в 1993 году в сериале «Проклятие Дюран» Виктора Титова. После этой эпизодической роли последовали другие, но они не приносили желаемого успеха. Андрей успел сняться в таких фильмах и телесериалах, как «Своя чужая жизнь», «Пари», «Агент национальной безопасности», «Web-камера» и других.
В 2005 году Андрей Носков прошёл кастинг на роль домработника Никиты в сериале «Кто в доме хозяин?», обойдя других претендентов, среди которых были Владислав Галкин, Марат Башаров и Иван Ургант. Носков не сразу согласился на роль, так как понимал, что ему придётся длительное время проводить вдали от семьи. Но все же актёр с женой решили, что нужно соглашаться на этот проект, а Анастасия с сыном останутся дома. В итоге у сериала появилось огромное число поклонников, а Андрей Носков приобрёл широкую известность.
С тех пор актёр сыграл заметные роли в фильмах, а также в многочисленных сериалах: «Глянец», «Ленинград», «Приключения солдата Ивана Чонкина», «Укрощение строптивых», «Человек с бульвара КапуциноК», «Дом на обочине», «Клуб счастья», «Одержимый», «Подарок судьбы», «Мужчина во мне», «Василиса», «Неподкупный», «Я или не я», «Охотник за каблуками», «Морозова», «Литейный», «Норвег», «Целитель», «Жизнь, по слухам, одна», «Как встретить праздник не по-детски», «Один день лета», «Ресторан», «Новая жизнь», «Сила детства», «Парадоксы».
Андрей Носков не зацикливается на одном амплуа, и режиссёры активно используют его актёрские возможности.
Когда-то Андрей Носков написал сценарий к спектаклю, однако не нашёл никого, кто согласился бы воплотить его задумку в жизнь. И актёр решил попробовать себя в режиссёрском деле.
Андрей Носков является режиссёром-постановщиком спектаклей «Здрасьте, я Ваша тётя» и «Мама-кот», которые давно с успехом идут на сцене Театра эстрады имени Аркадия Райкина. А весной 2021 года в театре состоялась премьера спектакля Носкова «Главный элемент», основанного на произведении «К звёздам» Натальи Мошиной. В постановке смешалось несколько жанров – и комедия, и детектив, и фантастика. А один из артистов – Юрий Гальцев – успел сыграть в спектакле сразу несколько ролей, причём одна из них – женская.
Дети актёра тоже проявляют творческие способности. Тимофей выбрал своей профессией политологию, при этом вместе с другом открыл небольшую студию звукозаписи. Глафира считает главным приоритетом в жизни сцену, но пока не определилась, станет актрисой или певицей.