После окончания средней школы со второй попытки поступил в Московский авиационно-технологический институт, который окончил в 1986 году, получив специальность «Инженер-технолог по производству летательных аппаратов».
В 1986 году поступил на актёрский факультет Высшего театрального училища имени Б. В. Щукина, которое окончил в 1990 году. В том же году был приглашён в труппу Московского государственного театра «Ленком», где служит по настоящее время. Актёр также сотрудничает с Театром имени Моссовета и Театром Луны.
Первую роль в кино получил случайно. Пока Андрей прогуливался по киностудии имени М. Горького в ожидании знакомой актрисы, его заметил режиссёр Виталий Макаров и пригласил в свой музыкальный фильм-сказку «Она с метлой, он в чёрной шляпе» (1987) на роль молодого врача Алексея Орлова.
Ещё будучи студентом театрального вуза, Соколов получил всесоюзную известность после исполнения главной роли в фильме режиссёра Владимира Пичула «Маленькая Вера» (1988). Успех у картины был ошеломляющим, её посмотрел каждый пятый житель Советского Союза, а Андрей Соколов стал первым секс-символом периода перестройки.
Актёр снялся более чем в семидесяти художественных фильмах и телесериалах. В его фильмографии такие кинокартины, как «Искусство жить в Одессе» (1989), «Палач» (1990), «Царь Иван Грозный» (1991), «Предсказание», «Тайна королевы Анны, или Мушкетёры тридцать лет спустя» (1993).
Из проектов последних лет с участием Соколова можно выделить сериалы «Адвокат» и «Личные обстоятельства».
В 1991 году Андрей Соколов окончил Московский государственный лингвистический университет по специальности «Переводчик», а в 1998-ом – Высшие курсы сценаристов и режиссёров.
В качестве сценариста Соколов написал рассказ «Дуэль», который вошёл в киножурнал «Ералаш».
Актёр выпустил сборник стихов и роман «Новая русская леди».
С 1999 по 2016 годы Андрей Соколов являлся художественным руководителем театра «Монолог XXI век».
Артист - президент кинофестиваля гильдии актёров России «Созвездие», вице-президент детского кинофестиваля «Алые паруса», попечитель благотворительного фонда «Президент», академик Российской академии кинематографических искусств «Ника».
Ещё одной вехой в профессиональной биографии актёра стало преподавание. С 2021 года он начал работу в РГСУ на кафедре актёрского мастерства.
Андрей Соколов увлекается охотой, любит оружие и чайные церемонии.
Актёр также занимается бизнесом, у него есть туристическое агентство и юридическая фирма.