Людмила Ивановна Иванова родилась 22 июня 1933 года в Москве в семье известного полярника Ивана Маркеловича Иванова. В 1955 году Людмила Иванова окончила школу-студию МХАТ и была принята в труппу Московского передвижного драматического театра. В 1957 году актриса перешла в «Современник», в котором прослужила до 2000 года. С 2001 по 2014 год Людмила Ивановна работала режиссёром в созданном ею Московском детском музыкальном театре «Экспромт», в некоторых спектаклях играла и сама. В кино Людмила Иванова дебютировала в 1958 году, сыграв небольшую роль в фильме Юрия Егорова «Добровольцы». С середины 1960-х годов актриса много снималась в кино. В фильмографии Людмилы Ивановой такие фильмы, как «Денискины рассказы», «Учитель пения», «Помни имя своё», «Шаг навстречу» (новелла «Дочь капитана»), «Дамы приглашают кавалеров», «Полёты во сне и наяву», «Приключения Петрова и Васечкина», «Шанс», «Небеса обетованные», «Американский дедушка» и многие другие. А из наиболее запомнившихся зрителям ролей, сыгранных актрисой, стали: общественница Шура в «Служебном романе» Эльдара Рязанова и сотрудница конструкторского бюро в «Самой обаятельной и привлекательной» Геральда Бежанова. В 1970-1990-х годах Людмила Иванова снималась в киножурнале «Ералаш», озвучивала мультфильмы. Значительное место в жизни Людмилы Ивановой занимала педагогическая деятельность: она основала детский музыкальный театр «Экспромт», руководила детской студией актёрского мастерства при театре и Детской студией эстетического воспитания; была профессором Славянской академии гуманитарных наук, вела курс на актёрском факультете Международного славянского института имени Гавриила Державина. Людмила Иванова — автор многих бардовских песен, в том числе известной песни «Только мне всё кажется, почему-то кажется…». Вместе с мужем, известным бардом Валерием Миляевым, она сочинила либретто по пьесе «Доходному месту» А. Н. Островского, детскую сказку «Крошечка-Хаврошечка». Людмила Иванова - автор книг-воспоминаний «Я люблю вас», «Я помню», «Мой «Современник», «И грустно, и смешно», «Когда я буду снова молодым», а также нескольких сборников детских стихов и песен. Умерла актриса 7 октября 2016 года. Похоронена в Москве на Пятницком кладбище.