Когда Андрею Тарковскому исполнилось три года, родители развелись, но сохранили дружеские отношения.
В 1939 году Андрей Тарковский пошел в школу. Вскоре началась Великая Отечественная война, и семью эвакуировали в город Юрьевец.
В 1943 году мама вместе с детьми вернулась в Москву. Тарковский вернулся в прежнюю школу. Он учился с будущим поэтом Андреем Вознесенским. Они жили неподалеку и после уроков вместе играли в футбол.
Ещё Тарковский занимался живописью и музыкой. Он учился играть на фортепиано и мог исполнять произведения на слух.
В 1951 году Андрей поступил на арабское отделение Московского института востоковедения. Учёба в университете Тарковского интересовала мало: он редко появлялся на лекциях. В это время режиссёр стал завсегдатаем «Бродвея» — улицы Горького (сегодня — Тверская) в Москве, где собиралась молодёжь города. Тогда же юноша впервые задумался о карьере режиссёра. В Институте востоковедения Тарковский проучился год: летом 1952 года его отчислили за неуспеваемость.
В 1954 году Андрей Тарковский стал студентом ВГИКа. Первый короткометражный фильм - «Убийцы» по одноименному рассказу Эрнеста Хемингуэя - Тарковский снял во время обучения во ВГИКе. Следующей, курсовой, работой Тарковского стала картина «Сегодня увольнения не будет». Во время работы над кинолентой Тарковский познакомился с первокурсником Андреем Кончаловским. В 1960 году Тарковский с Кончаловским написали сценарий фильма «Каток и скрипка». Это было большое событие: студенческий сценарий экранизировали на профессиональной киностудии. Работу над кинолентой Тарковскому зачли во ВГИКе как дипломную. В 1961 году фильм «Каток и скрипка» получил первый приз на фестивале студенческих фильмов в Нью-Йорке.
Сразу же после окончания ВГИКа Андрея Тарковского пригласили на работу в «Мосфильм». В 1961 году он подал заявку на съемки фильма «Страсти по Андрею» об иконописце Андрее Рублёве. Над сценарием Тарковский снова работал вместе с Кончаловским. Фильм одобрили, однако подготовка заняла три года: нужно было изучить историю этого периода, возвести масштабные декорации, подобрать актеров. Параллельно режиссер работал над другими проектами.
В 1962 году Андрей Тарковский снял киноленту «Иваново детство» по рассказу Владимира Богомолова. Фильм принёс Тарковскому мгновенный успех: в этом же году он получил «Золотого льва святого Марка» Международного кинофестиваля в Венеции.
В 1964 году Тарковский приступил к съёмкам фильма «Андрей Рублёв». Режиссёр долго подбирал актёров, не хотел снимать слишком известных.
В 1966 году отснятый материал посмотрел художественный совет киностудии. Режиссёру предъявили целый список «серьёзных промахов и недостатков». Согласование фильма затягивалось. В 1969 году произошла неразбериха: фильм «Андрей Рублев» случайно продали французскому кинопрокатчику Алексу Московичу, и он показал ленту на Каннском фестивале. Тогда «Андрей Рублев» получил награду ФИПРЕССИ. Фильм был принят восторженно. Тогда картину разрешили и в СССР — в 1971 году прошёл премьерный показ.
В 1970 году Андрей Тарковский экранизировал повесть Станислава Лема «Солярис». В 1972 году состоялась премьера картины на Каннском кинофестивале. Фильм Тарковского получил Гран-при жюри и приз ФИПРЕССИ. Советские зрители увидели картину в 1973 году.
Следующий фильм, «Зеркало», Тарковский посвятил личной драме. Это автобиографическая картина, главной темой которой стали непростые отношения с родителями. Роль взрослой матери в фильме исполнила мать режиссёра - Мария Вишнякова. За кадром звучат стихи отца, Арсения Тарковского. Режиссёр и сам снялся в своей картине, правда, в кадр попали только его руки.
В 1979 году Тарковский работал над фильмом «Сталкер» по повести братьев Стругацких «Пикник на обочине». В 1980 году на Каннском кинофестивале картина получила приз экуменического жюри — независимую награду от христианских мастеров кино.
В 1982 году Андрей Тарковский уехал в Италию на съёмки картины «Ностальгия». Когда командировка закончилась в 1983 году, режиссёр не вернулся в Россию.
В 1985 году Тарковский начал работу над последним своим фильмом — философской драмой «Жертвоприношение». Сценарий для режиссера написал Аркадий Стругацкий.
29 декабря 1986 года Андрей Тарковский умер в Париже.
В 1996 году в Юрьевце, куда во время войны эвакуировали семью режиссера, открыли музейный центр.