Ефим Копелян родился 12 апреля 1912 года в Речице (ныне — Гомельская область, Белоруссия). Его родственники владели лесозаготовительным заводом, который поставлял древесину государственным ведомствам Российской империи. Отец будущего актера любил рисовать сам и передал эту любовь детям. Ефим Копелян мечтал быть архитектором, а его старший брат Исаак Копелян стал художником. После революции Копеляны потеряли завод и другое имущество — им пришлось перебраться на съёмную квартиру. Чтобы помочь семье, Ефим Копелян устроился в местный кинотеатр художником: он оформлял афиши для фильмов, которые там показывали. В 1929 году Ефим окончил Речицкую школу и уехал в Ленинград (ныне Санкт-Петербург) поступать в художественное училище. Но в этот год поступить не удалось, поэтому первое время будущий актёр работал токарем на заводе «Красный путиловец». В 1930 году поступил в Институт пролетарского изобразительного искусства (ныне Институт живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина) на архитектурный факультет, где ранее обучались его два брата. Во время учёбы участвовал в массовках в спектаклях Большого драматического театра и, в конце концов, оставив институт, в 1931 году поступил в студию при театре. По окончании студии в 1935 году был принят в труппу театра, в котором работал до конца жизни. Когда началась Великая Отечественная война, труппу БДТ эвакуировали в Киров. Ехать с ними Копелян отказался. Он остался в Ленинграде и записался добровольцем в армию. Артисту предложили присоединиться к коллективу Театра народного ополчения и выступать с концертами и спектаклями перед бойцами. Часто актерам приходилось выступать даже под обстрелами. В 1944 году за работу в Театре народного ополчения Ефиму Копеляну вручили медаль «За оборону Ленинграда». Коллектив просуществовал до конца войны. С приходом в 1956 году Г. А. Товстоногова на пост главного режиссёра стал одним из ведущих актёров БДТ. Из-за особой манеры игры Копеляна сравнивали с французским актером Жаном Габеном. В кино Ефим Копелян начал сниматься ещё в 1930-х. Дебютировал он в роли балалаечника в картине «Ошибка героя». Как и в театре, играть ему чаще всего приходилось отрицательных персонажей. Как киноактёр Копелян стал известен в 1967 году благодаря роли купца Саввы Морозова в фильме «Николай Бауман». Через год за этот фильм актёр получил вторую премию за лучшую мужскую роль на Всесоюзном кинофестивале в Ленинграде. Актёр исполнил множество ярких характерных ролей в фильмах «До свидания, мальчики!», «Неуловимые мстители», «Преступление и наказание», «Интервенция», «Даурия», «Вечный зов», «Соломенная шляпка». Почти одновременно с колоритным атаманом в «Неуловимых» Копелян так же убедительно играл роль генерала КГБ в «Ошибке резидента». Одна из наиболее известных работ — авторский текст в телесериале «Семнадцать мгновений весны». Принимал участие в дубляже иностранных фильмов на киностудии «Ленфильм». Ефим Копелян много снимался, дублировал фильмы, играл в театре. Пробовал себя в режиссуре, поставил несколько спектаклей на Ленинградском телевидении. Огромная нагрузка сказалась на здоровье. Умер актёр 6 марта 1975 года. Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища в Санкт-Петербурге.