Элина Авраамовна Быстрицкая родилась 4 апреля 1928 года в Киеве. Отец будущей актрисы - Авраам Петрович Быстрицкий – военный врач-инфекционист, капитан медицинской службы перед самой Великой Отечественной войной получил новое назначение в Нежин, где заведовал санитарно-эпидемиологической станцией и занимался научной работой. Во время войны Быстрицкая эвакуировалась в Астрахань. Элина училась на курсах медсестёр, с 13 лет работала санитаркой и лаборанткой во фронтовом передвижном эвакогоспитале № 3261 сначала в Актюбинске, потом в Сталино и Одессе, где жила с матерью, работавшей в этом же госпитале, и сестрой. В ноябре 1944 года они вернулись в Нежин, где после победы к ним присоединился отец, служивший в годы войны в действующей армии, а затем во фронтовых госпиталях. После войны Элина Быстрицкая училась в Нежинской акушерско-фельдшерской школе (ныне Нежинский медицинский колледж), которую окончила в 1947 году. В конце 1940-х годов Быстрицкая начала заниматься в художественной самодеятельности, окончила балетный класс при музыкальной школе. По настоянию отца Элина в 1947 году поступила на филологический факультет в Нежинский государственный педагогический институт имени Н.В. Гоголя, но через год оставила учёбу. Переехав к бабушке в Киев, Элина поступила на актёрский факультет Киевского института театрального искусства имени И.К. Карпенко-Карого, который окончила в 1953 году. Во время учёбы работала ассистенткой у иллюзиониста Э.Т. Кио. В 1953 году Элина Быстрицкая была зачислена в штат Вильнюсского русского драматического театра, где работала до 1956 года. В 1956-1958 годах – актриса Московского драматического театра имени А.С. Пушкина. С 1958 по 2012 год служила в труппе Малого театра. В этот же период (в 1998 году) работала в Московском драматическом театре имени М. Ермоловой. В кино Элина Быстрицкая начала сниматься в 1950 году. Дебют состоялся в фильме «В мирные дни» режиссёра Владимира Брауна. Большую известность Быстрицкой принесла роль Аксиньи («Тихий Дон», 1957-1958). Элина Авраамовна вспоминала: «Была огромная зрительская почта. Но одно письмо, помню, было совершенно особенное — послание от тридцати старейшин донских казаков. Они писали, что просят называться Аксиньей Донской». Далее последовали роли в картинах «Добровольцы» (1958), «Русский сувенир» (1960), «Всё остаётся людям» (1963), «Дачники» (1966), «Николай Бауман» (1967) и другие. С конца 1960-х годов актриса отказывалась сниматься в кино, считая предлагаемые роли недостаточно серьёзными. Вернулась на экраны в начале 1990-х, сыграв в эпизодических ролях в таких фильмах, как «Семь дней после убийства» (1991), «Прощальные гастроли» (1992), «Бравые парни» (1993) и других. Последние роли в кино Элина Быстрицкая сыграла в начале 2000-х в кинолентах «Бабий Яр» (2002), «Сага древних булгар» (2004, 2005), «Возвращение Мухтара» (2006). С 1978 года Быстрицкая занималась педагогической деятельностью в Высшем театральном училище имени М.С. Щепкина, преподавала на кафедре актёрского мастерства в ГИТИСе имени А.В. Луначарского. Выступала в концертах, в том числе сольных, где декламировала стихи и прозу, пела романсы, русские народные песни, песни военных лет. С 2010 года сотрудничала с Государственным академическим русским народным ансамблем «Россия» имени Людмилы Зыкиной. Элина Авраамовна вела активную общественную деятельность. Актриса 17 лет возглавляла Федерацию художественной гимнастики СССР, военно-патриотическую комиссию Всероссийского театрального общества (ныне Союз театральных деятелей Российской Федерации), была членом Совета по культуре при президенте Российской Федерации, учредителей и президентом Благотворительного фонда поддержки культуры и искусства, вице-президентом Международного фонда охраны здоровья матери и ребёнка, академиком Национальной академии кинематографических искусств и наук России, профессором и академиком ещё нескольких академий, членом многих общественных организаций. Умерла Элина Быстрицкая 26 апреля 2019 года. Похоронена на Новодевичьем кладбище.