Андрей Васильевич Мягков родился 8 июля 1938 года в Ленинграде. Отец — Василий Дмитриевич Мягков, кандидат технических наук, доцент Технологического института Мать - Зинаида Александровна Мягкова, инженер-механик, работала в Ленинградском полиграфическом техникуме.
По настоянию отца Андрей окончил Ленинградский технологический институт (ныне — Санкт-Петербургский государственный технологический институт), недолгое время работал в Институте пластических масс. На одном из любительских спектаклей Мягкова заметил педагог из Школы-студии МХАТ и предложил попробовать поступить в театральный вуз. Взяв краткосрочный отпуск на работе, Андрей Мягков приехал в Москву, успешно прошел вступительные испытания и был зачислен в Школу-студию .
В 1965 году Андрей Мягков окончил Школу-студию и стал актёром театра «Современник», в котором проработал до 1977 года. Затем перешёл во МХАТ, а после его раскола в 1987 году остался с Олегом Ефремовым и служил в МХТ имени А.П. Чехова до 2013 года. В 1989 году поставил на малой сцене МХТ спектакль «Спокойной ночи, мама» по драме Марши Норман, в 2002-ом – «Ретро» по пьесе Александра Галина. Преподавал в Школе-студии МХАТ.
В кино Андрей Мягков впервые снялся в 1965 году в роли стоматолога Сергея Чеснокова в кинокомедии «Похождения зубного врача» Элема Климова. Много лет снимался у режиссёра Эльдара Рязанова, в том числе в фильмах «Ирония судьбы, или С лёгким паром!», «Служебный роман», «Гараж» и «Жестокий романс».
Всенародную славу актёру принёс фильм «Ирония судьбы, или С лёгким паром!», где он сыграл главную роль - Женю Лукашина. В 1976 году, когда «Ирония судьбы» вышла в прокат, Андрея Мягкова, по опросу журнала «Советский экран», признали лучшим актёром года и присудили Госпремию СССР. Но сам Мягков считал, что этот фильм поставил крест на его карьере. Актёр говорил: «Все считают меня алкоголиком, хоть в действительности спиртного я не люблю, а баню просто не-на-ви-жу!»
Получив всесоюзную любовь зрителей, прежде всего, как комедийный актёр, Андрей Мягков сыграл большое количество крупных драматических ролей не только в театре, но и в кино — таких, как Алёша в «Братьях Карамазовых» Ивана Пырьева, Алексей Турбин в «Днях Турбиных» Владимира Басова, учёный-карьерист Швырков в драме Марлена Хуциева «Послесловие».
В фильмографии Андрея Мягкова такие картины, как «4:0 в пользу Танечки», «Гонки по вертикали», «Летаргия», «Полоса препятствий», «Последняя дорога», «На Дерибасовской хорошая погода, или На Брайтон-Бич опять идут дожди», «Контракт со смертью», «Чехов и Ко», «Сказ про Федота-стрельца», «Ирония судьбы. Продолжение» и другие. В общей сложности актёр снялся в более чем сорока фильмах и сериалах.
Андрей Мягков – автор трёх детективных романов, которые написал, по его признанию, «лишь потому, что жене не хватает интересной литературы». Сценарист Александр Бородянский снял по книге Мягкова «Сивый мерин» сериал.
Актёр увлекался портретной живописью. Для друга и учителя Олега Ефремова написал картину «Портрет Олега Ефремова». Им написаны портреты Михаила Горбачёва и Галины Волчек.
Последняя роль Андрея Мягкова в кино – председатель КГБ Владимир Крычков в драматическом сериале Евгения Герасимова «Туман рассеивается» (2008). С тех пор актёр не снимался, объясняя это тем, что российский кинематограф стал подражать американскому: «мы так бесстыдно подражаем американцам! Боевики, драки, бесконечный экшен. Кино стало бесчувственное, бессердечное. Это не русское искусство». Последний раз актёр вышел на сцену МХТ им. А. П. Чехова вместе со своей супругой, актрисой Анастасией Вознесенской, в мае 2013 года.
До конца жизни Андрей Васильевич вёл уединённый образ жизни, практически не давая интервью. Умер актёр 18 февраля 2021 года. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве рядом с могилой своего друга Валентина Гафта.
По настоянию отца Андрей окончил Ленинградский технологический институт (ныне — Санкт-Петербургский государственный технологический институт), недолгое время работал в Институте пластических масс. На одном из любительских спектаклей Мягкова заметил педагог из Школы-студии МХАТ и предложил попробовать поступить в театральный вуз. Взяв краткосрочный отпуск на работе, Андрей Мягков приехал в Москву, успешно прошел вступительные испытания и был зачислен в Школу-студию .
В 1965 году Андрей Мягков окончил Школу-студию и стал актёром театра «Современник», в котором проработал до 1977 года. Затем перешёл во МХАТ, а после его раскола в 1987 году остался с Олегом Ефремовым и служил в МХТ имени А.П. Чехова до 2013 года. В 1989 году поставил на малой сцене МХТ спектакль «Спокойной ночи, мама» по драме Марши Норман, в 2002-ом – «Ретро» по пьесе Александра Галина. Преподавал в Школе-студии МХАТ.
В кино Андрей Мягков впервые снялся в 1965 году в роли стоматолога Сергея Чеснокова в кинокомедии «Похождения зубного врача» Элема Климова. Много лет снимался у режиссёра Эльдара Рязанова, в том числе в фильмах «Ирония судьбы, или С лёгким паром!», «Служебный роман», «Гараж» и «Жестокий романс».
Всенародную славу актёру принёс фильм «Ирония судьбы, или С лёгким паром!», где он сыграл главную роль - Женю Лукашина. В 1976 году, когда «Ирония судьбы» вышла в прокат, Андрея Мягкова, по опросу журнала «Советский экран», признали лучшим актёром года и присудили Госпремию СССР. Но сам Мягков считал, что этот фильм поставил крест на его карьере. Актёр говорил: «Все считают меня алкоголиком, хоть в действительности спиртного я не люблю, а баню просто не-на-ви-жу!»
Получив всесоюзную любовь зрителей, прежде всего, как комедийный актёр, Андрей Мягков сыграл большое количество крупных драматических ролей не только в театре, но и в кино — таких, как Алёша в «Братьях Карамазовых» Ивана Пырьева, Алексей Турбин в «Днях Турбиных» Владимира Басова, учёный-карьерист Швырков в драме Марлена Хуциева «Послесловие».
В фильмографии Андрея Мягкова такие картины, как «4:0 в пользу Танечки», «Гонки по вертикали», «Летаргия», «Полоса препятствий», «Последняя дорога», «На Дерибасовской хорошая погода, или На Брайтон-Бич опять идут дожди», «Контракт со смертью», «Чехов и Ко», «Сказ про Федота-стрельца», «Ирония судьбы. Продолжение» и другие. В общей сложности актёр снялся в более чем сорока фильмах и сериалах.
Андрей Мягков – автор трёх детективных романов, которые написал, по его признанию, «лишь потому, что жене не хватает интересной литературы». Сценарист Александр Бородянский снял по книге Мягкова «Сивый мерин» сериал.
Актёр увлекался портретной живописью. Для друга и учителя Олега Ефремова написал картину «Портрет Олега Ефремова». Им написаны портреты Михаила Горбачёва и Галины Волчек.
Последняя роль Андрея Мягкова в кино – председатель КГБ Владимир Крычков в драматическом сериале Евгения Герасимова «Туман рассеивается» (2008). С тех пор актёр не снимался, объясняя это тем, что российский кинематограф стал подражать американскому: «мы так бесстыдно подражаем американцам! Боевики, драки, бесконечный экшен. Кино стало бесчувственное, бессердечное. Это не русское искусство». Последний раз актёр вышел на сцену МХТ им. А. П. Чехова вместе со своей супругой, актрисой Анастасией Вознесенской, в мае 2013 года.
До конца жизни Андрей Васильевич вёл уединённый образ жизни, практически не давая интервью. Умер актёр 18 февраля 2021 года. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве рядом с могилой своего друга Валентина Гафта.