Отец — Яков Самойлович Урбанский (1904—1958), ответственный комсомольский и партийный работник, с февраля 1938 года — заместитель заведующего Отделом пропаганды и агитации ЦК Компартии Казахстана, репрессирован в 1938 году. Отец отбывал срок в лагере в городе Инта (Коми АССР). Мать, Полина Филипповна Урбанская, с двумя сыновьями в это время жила в Алма-Ате. В 1946 году отца отправили на шахту в Инту, туда же перебралась и вся семья. В 1955 году отца будущего актёра реабилитировали.
В 1957 году Евгений окончил Школу-студию МХАТ. В том же году был принят в труппу МДТ имени К.С. Станиславского.
Творческая карьера Евгения Урбанского была короткой, но очень яркой. Дебютировав в главной роли в фильме Юлия Райзмана «Коммунист», актёр приобрёл большую популярность. Фильм вышел на экраны в 1957 году и был тепло принят публикой. На международном Венецианском кинофестивале в 1958 году картина получила почётный диплом, а на Всесоюзном кинофестивале в Киеве в 1959 году — первую премию. Кроме этого, в 1959 году «Коммунист» был назван в числе трёх лучших фильмов года по опросу читателей журнала «Советский экран».
Люди стали узнавать Урбанского на улице, просить автографы. Многие режиссёры предлагали актёру роли в своих новых картинах. Однако Евгений не торопился принимать их предложения. В течение двух лет Урбанский набирался актёрского опыта на театральной сцене, играя в месяц по 22—25 спектаклей. И только в середине 1958 года он, наконец, вспомнил о кино. В фильме Григория Чухрая «Баллада о солдате» ему досталась роль безымянного инвалида, которого герой фильма Алёша Скворцов случайно встречает на вокзале.
В 1960 году Евгений снова снялся у Григория Чухрая в фильме «Чистое небо». Он сыграл главную роль — Героя Советского Союза, лётчика Алексея Астахова. По своей драматургии эта работа была одной из самых сложных в творческой биографии актёра. По сюжету картины его герою пришлось пережить самые разные жизненные коллизии: успех на службе, внезапную любовь, вражеский плен, изгнание из партии, неверие в людей и, наконец, медленное обретение веры в себя, в любимого человека. Картина заручилась широкой популярностью, войдя в сотню лидеров среди отечественных лент за всю историю советского проката с показателем в 41,3 миллиона зрителей. В том же году актёр собрал целый урожай призов на фестивалях в Москве, Мехико и Сан-Франциско. По опросу журнала «Советский экран», он был признан лучшим фильмом 1961 года.
В 1959 году Евгений Урбанский стал лауреатом Всесоюзного кинофестиваля в номинации «Первый приз за мужскую роль». В 1962 году – заслуженным артистом РСФСР.
Евгений Урбанский трагически погиб 5 ноября 1965 года на съёмках фильма «Директор». На съёмочной площадке, в 40 км от Бухары, снималась сцена проезда автоколонны по пескам. Согласно сценарию машина героя Урбанского должна промчаться прямо через барханы, обогнать колонну и возглавить её. Наиболее сложный кадр в этой сцене — прыжок машины с одного из барханов. Первый дубль прошёл нормально, но второй режиссёр Николай Иванович Москаленко, который вёл в этот день съёмку, предложил сделать ещё один дубль, хотел, чтобы машина подпрыгивала выше. На втором дубле машина неожиданно перевернулась. От полученных травм Евгений Урбанский скончался по пути в больницу.
Похоронен Евгений Урбанский в Москве на Новодевичьем кладбище.
Гибель Евгения Урбанского поставила крест на съёмках картины «Директор». Приказом председателя Госкино они были тут же прекращены, группа распущена. Режиссёра Алексея Александровича Салтыкова отлучили от режиссуры на полтора года. Только в 1967 году он вновь вернулся на съёмочную площадку и снял фильм «Бабье царство». В 1969 году вновь добился разрешения поставить «Директора». В роли Зворыкина снялся Николай Губенко. Фильм вышел на экраны страны и был неплохо принят публикой.
В 1968 году на экраны страны вышел документальный фильм режиссёра Екатерины Сташевской-Народицкой «Евгений Урбанский», куда были включены отснятые эпизоды первой версии фильма «Директор».
Евгений Евтушенко написал на смерть Евгения Урбанского «Балладу о совершенстве», которая заканчивается словами:
Так ты упал в пустыне, Женька,
как победитель, а не жертва,
и так же вдаль — наискосок —
тянулись руки к совершенству —
к недостижимому блаженству,
хватая пальцами песок…