Авангард Николаевич Леонтьев родился 27 февраля 1947 года в Москве. Родители назвали сына именем его старшего брата, погибшего в возрасте 19 лет во время Великой Отечественной войны в 1943 году на Курской дуге. С детства Авангард мечтал о карьере актёра. Занимался в школьном драмкружке, затем в студии художественного слова при Московском городском Доме пионеров Московском городском Доме пионеров в переулке Стопани переулке у Анны Бовшек — ученицы Константина Станиславского и Евгения Вахтангова. Авангард обрёл здесь не только новых друзей, но и бесценный актёрский опыт, который помог ему в дальнейшем становлении. В старших классах будущий актёр самостоятельно организовал театральную студию, которую посещали его одноклассники, друзья и сверстники. После окончания школы судьба Авангарда была предрешена. Он поступил в Школу-студию МХАТ, которую окончил в 1968 году и был приглашён в труппу московского театра «Современник». Авангард Леонтьев с 1969 года по настоящее время активно снимается в кино. В фильмографии актёра роли в таких фильмах, как «Мегрэ и старая дама» (1974), «Несколько дней из жизни И.И. Обломова» (1979), «Маленькие трагедии» (1979), «Тайна Эдвина Друда» (1980), «Путешествие мсье Перришона» (1984), «Очи чёрные» (1987), «Попугай, говорящий на идиш» (1990), «Подмосковные вечера» (1994), «Утомлённые солнцем» (1994), «Ревизор» (1996), «Сибирский цирюльник» (1998), «Гражданин начальник» (2001), «Есенин» (2005), «Парк советского периода» (2006), «Герой нашего времени» (2006), «Охотники за бриллиантами» (2011), «Солнечный удар» (2014), «Время первых» (2017), «Одесский пароход» (2019). Озвучивал мультфильмы: «Шёлковая кисточка» (1977), «Сказка о царе Салтане» (1984), «Петух и боярин» (1986), «Мена» (2006). По приглашению Олега Табакова Авангард Леонтьев начал заниматься преподавательской деятельностью. Сначала в драматической студии для старшеклассников при Дворце пионеров и школьников Бауманского района Москвы (1974—1976), а затем в ГИТИСе и Школе-студии МХАТ (1976—1990) на руководимых Табаковым курсах. В дальнейшем эти курсы составили основу труппы Московского театра-студии под руководством Олега Табакова. Руководитель трёх выпусков актёрского курса Школы-студии МХАТ с 1989 по 2001 годы. Среди учеников Авангарда Леонтьева — Елена Майорова, Игорь Нефёдов, Ирина Апексимова, Сергей Газаров, Марина Зудина, Евгений Миронов, Олеся Судзиловская, Денис Суханов, Владимир Машков и другие. С 1987 года занимается постановкой спектаклей в качестве ассистента режиссёра и режиссёра, в том числе совместно с Олегом Табаковым, Никитой Михалковым, Андреем Михалковым-Кончаловским, в различных театрах: «Табакерке», МХТ имени Чехова, «Одеон» (Париж), «Арджентино» (Рим). С 2004 года — артист МХТ имени А. П. Чехова. Автор-составитель изданной в 2009 году книги «Великое культурное противостояние: Книга об Анне Гавриловне Бовшек». 25 сентября 2015 года актёр принял участие в театрализованных онлайн-чтениях произведений А. П. Чехова «Чехов жив».