При очередной бомбёжке жилых кварталов Юрий получил контузию и начал сильно заикаться. Этот дефект речи серьёзно осложнял его повседневную жизнь. Горобец настойчиво занимался в драматической студии и постепенно избавился от заикания. Занимаясь творчеством, выучил большое количество стихов, поэм и отрывков в прозе. После школы Юрий принял участие во Всесоюзном смотре-конкурсе художественной самодеятельности. Занял первое место в номинации чтецов и получил льготу для поступления в знаменитый ГИТИС.
В студенчестве будущий актёр много общался с интересными людьми, наблюдал, как живут его сверстники и какие цели ставят себе в перспективе. Получив профильное образование, Юрий поехал по распределению на службу в Ярославский академический театр драмы. В 1961 году актёр по приглашению режиссёра Московского драматического театра переехал в столицу. Десять лет в стенах этого храма искусств пролетели как один день. Затем Горобец перешёл в театр имени Маяковского. А с 1989 года и по сегодняшний день трудовая книжка Юрия Васильевича хранится во МХАТе.
Первый раз в кино Юрий Горобец снялся ещё в далёком 1958 году. После выхода на экраны фильма «Приходите завтра» молодого актёра узнала вся страна. Потом вышли десятки картин с его участием, и в каждой роли он удивительно органичен и естественен: «Выстрел в тумане», «Голубая чашка», «Личное счастье», «Батька», «Старая крепость», «День за днём», «Жажда», «Хождение по мукам», «Государственная граница», «Экипаж» и другие.
В свободное от театра время заслуженный артист России увлекается резьбой по дереву. У него есть целая коллекция икон и различных фигурок. Ещё у Юрия Васильевича есть необычное увлечение - вышивка бисером икон. Как считает сам актёр, его это занятие очень успокаивает и умиротворяет. Юрий Горобец сделал своими руками станок, на котором выткал несколько гобеленовых картин. Праздники актёр любит проводить в кругу своих близких, семья для него всю жизнь очень много значила и значит.