В 13 лет Андрей дебютировал в качестве актёра на подмостках народной театральной студии «Юность» в Новосибирске, в которой выступал в качестве актёра и режиссёра до 1966 года.
В 1971 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа. В дипломной работе Малюкова — короткометражной драме «Возвращение катера» — снялась двоюродная сестра юного режиссёра Наталья Бондарчук. Главную мужскую роль в короткометражке, повествующей о подъёме с морского дна судна, участвовавшего в войне, исполнил Вацлав Дворжецкий.
Затем Малюков работал ассистентом режиссёра Юрия Озерова на съёмках киноэпопеи «Освобождение» (1971), вторым режиссёром на советско-чехословацкой картине «Соло для слона с оркестром» (1975).
С 1977 года Андрей Игоревич начал работать режиссёром-постановщиком киностудии «Мосфильм». Его дебютный полнометражный фильм «В зоне особого внимания» 1977 года был отмечен Серебряной медалью имени Александра Довженко и Государственной премией РСФСР имени братьев Васильевых.
В 1981 году Андрей Малюков снял один из первых советских фильмов-катастроф «34-й скорый».
Годы перестройки пополнили фильмографию режиссёра нехарактерными для него лентами. Это обличающая «дедовщину» драма «Делай — раз!», психологический детектив «Бабочки» и фантасмагорическая трагикомедия «Маленькие человечки Большевистского переулка, или Хочу пива».
Позже Андрей Малюков вернулся в излюбленное русло и вновь стал снимать военные боевики и телесериалы: «Империя под ударом», «Спецназ», «Диверсант», «Грозовые ворота», «Побег», «Мосгаз», «Матч», «Остаться в живых».
В 2008 году Малюков снял фильм «Мы из будущего», собравший 1,25 миллионов зрителей.
Любимыми актерами Малюкова были Владимир Машков и Михаил Пореченков. Первого режиссер снимал в фильмах «Делай — раз!», «Любовь на острове смерти» и сериале «Григорий Р.». Пореченков же в сериале «Остаться в живых» сыграл командира партизанского отряда, а в сериале «Куприн» — в русского литератора, написавшего «Поединок» и «Яму».
В 2019 году на телеканале «Россия» состоялась премьера сериала Малюкова по сценарию Виктора Мережко «Входя в дом, оглянись». Актриса Екатерина Гусева, сыгравшая в многосерийной драме главную женскую роль, считала, что лента по накалу страстей не уступает «Леди Макбет Мценского уезда» Николая Лескова.
Андрей Малюков выступил художественным руководителем художественного фильма «Люми» (1991) и военной драмы «Собибор» (2018).
Умер Андрей Малюков 19 декабря 2021 года в Москве от последствий коронавируса. Похоронен на Троекуровском кладбище.
Интересные факты:
· Фамилии героя боевика Андрея Малюкова «В зоне особого внимания» прапорщика Александра Волентира и актёра, сыгравшего его, почти совпадали. После роли молдавский артист Михай Волонтир стал известным во всем СССР. А в сериале «Спецназ» персонажа по кличке Лопата сыграл актёр Игорь Лопата. В фильме «Грозовые ворота» никто из артистов Галкиных не участвует, но такую фамилию носит один из главных героев. Борис Галкин сыграл главную роль в боевике «В зоне особого внимания», а его сын Владислав впоследствии блистал в таких кинохитах Малюкова, как сериалы «Спецназ» и «Диверсант».
· Эпизод из фильма «В зоне особого внимания», когда героям, попавшим в окружение, враги предлагают сдаться, режиссёр практически без изменений перенес в ленту «Диверсант».
· Командующий ВДВ генерал Василий Маргелов настоял, чтобы персонажи ленты «В зоне особого внимания» носили голубые береты, хотя десантники-диверсанты в реальности при выполнении боевых заданий обходятся без этих ярких головных уборов.