Юрий Назаров родился 5 мая 1937 года в Новосибирске. Желание быть артистом появилось у Назарова не сразу, хотя он с ранних лет любил кино и театр, куда ходил с близким товарищем Виктором Лихоносовым. Тот и подговорил друга отправиться в Москву, чтобы вместе поступать в Театральное училище имени Бориса Щукина. В итоге Юрия приняли, а Виктора — нет. Тот позже стал знаменитым писателем.
Не окончив первый курс, Назаров вернулся в Новосибирск. Затем работал в Казахской ССР стропальщиком, проходчиком, бетонщиком, разнорабочим на строительстве железнодорожных мостов, в стройколонне в Новосибирске, в сибирском колхозе, молотобойцем в кузне в одной из станиц на Дону. Пытался поступать в сельскохозяйственный институт и Одесское мореходное училище, но провалил экзамены. Через два года опять поступил в Театральное училище имени Михаила Щепкина, которое окончил в 1960 году.
Студенческие годы оставили у актёра немало приятных впечатлений. Он учился вместе с Василием Ливановым и Михаилом Державиным. Лекции читали бывшие фронтовики, а первым спектаклем, куда его пригласили играть, стал «Как закалялась сталь», где новичку доверили роль Павки Корчагина.
В кино артист впервые снялся в 1954 году в массовке фильма «Испытание верности» Ивана Пырьева. После этого актёр еще неоднократно появлялся в эпизодах экранных проектов, но первой знаковой для него ролью стал капитан Новиков из драмы «Последние залпы», снятой по одноименной повести Юрия Бондарева. Офицерская форма оказалась Назарову к лицу, и с тех пор его регулярно звали на съёмки военных фильмов.
В 1960 году Юрий Назаров стал актёром театра им. Ленинского комсомола в Москве. С 1963 года – актёр Театра-студии киноактёра.
В 1960-е у Юрия Назарова случился творческий кризис, из-за которого он бросил актёрство. Сначала актёр работал в типографии, затем стал лебёдчиком, даже задумывался о том, чтобы отучиться на инженера. Вернуть актёра в кинематограф удалось, когда ему прислали из киностудии «Мосфильм» сценарий ленты «Баллада о комиссаре». А самым значимым фильмом в своём обширном послужном списке Юрий Владимирович считает «Андрея Рублёва», где он сыграл сразу две роли. Работа над драмой длилась год, за это время артист успел полностью погрузиться в атмосферу XV века, освоил езду на лошади. Позже Назаров рассказывал в интервью, что благодаря этой ленте его любовь к Родине только возросла.
В 1980-е у актёра вышло сразу два нашумевших фильма: мелодрама «Давай поженимся», где его партнёршей была Маргарита Терехова, и социальная драма «Маленькая Вера».
С приходом XXI века Юрий Владимирович остался востребованным артистом. Он снялся в таких проектах, как «Осенний детектив» и «Сталинград». В 2019 году с его участием вышла комедия «Полярный».
Сейчас Юрий Владимирович продолжает неутомимо работать. Даже в почтенном возрасте он сохраняет завидную работоспособность, регулярно радуя зрителей своим появлением на экране. В начале 2022 года на фестивале «Дух огня» была представлена драма «Мятный пряник», над которой артист работал вместе с Матвеем Павловым и Алисой Гребенщиковой. Позже состоялась премьера научно-фантастической ленты «Временная связь. Альманах».
У Юрия Назарова пятеро детей. Сын артиста Владимир получил медицинское образование. Татьяна Назарова пошла по стопам отца, она актриса, снималась с отцом в фильме «Вход в лабиринт». Дочь Василиса стала искусствоведом. Варвара живёт в Голландии, работает на телевидении режиссёром и продюсером. Самая младшая – Марфа – в Подмосковье, актриса и театральный режиссёр.