По окончании школы Лыков стал студентом строительного училища, но уже тогда тяготел к актёрству. Поэтому параллельно с учёбой юноша посещал театральную студию, а затем и вовсе решил поступать в Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии. За 5 лет учёбы на курсе Владимира Петрова Александр овладел азами актёрского мастерства и вполне зрелым человеком отправился покорять творческие вершины. Сразу после окончания вуза для молодого актёра нашлось место в Театре имени Ленсовета.
Кинематографическая биография Лыкова началась в сложные для российского кино годы — в начале 1990-х. Но уже тогда в крошечных эпизодах артист продемонстрировал мастерство. В его фильмографии появились такие экранные проекты, как «Сирано де Бержерак» и «Две дуэли».
Зрители впервые увидели исполнителя в главной роли в фильме-спектакле «Томас Бекет», где он воплотил Генриха II. Затем Александр играл центральных персонажей в таких проектах, как «Путешествие в счастливую Аравию» и «Разборчивый жених». Последовали и другие заметные роли, но предложений всё равно не хватало. Чтобы прокормить семью, Александр был вынужден подрабатывать таксистом. Тяжёлое время длилось до тех пор, пока исполнитель не получил роль в сериале «Улицы разбитых фонарей». Как и большинство коллег, в проект актёр попал без проб. Он сразу с энтузиазмом взялся за создание образа своего персонажа — Владимира Казанцева по прозвищу Казанова, продумал имидж и манеру поведения. После премьеры сериал сразу полюбился зрителям, а Лыков проснулся звездой. Но задерживаться в проекте он не стал, решил попробовать себя в других ролях и не пожалел об этом. В 1998 году на экраны вышла драма «Хрусталев, машину!», в которой актёр сыграл шофера. Специально для фильма он за две недели освоил вождение трактора.
В начале нового века Александра стали регулярно приглашать на съёмки сериалов о криминальной жизни. В их числе нашумевший «Бандитский Петербург», в котором исполнитель предстал в образе оперуполномоченного. Совершенно противоположная роль досталась знаменитости в «Агенте национальной безопасности». Там он воплотил бандита.
В 2002 году артист отправился на съёмки 3-го сезона шоу «Последний герой», проходившие в Доминиканской Республике. Он был участником команды «Барракуды», в которой также состояли Марина Александрова и Ольга Орлова. По воспоминаниям артиста, проект стал испытанием как для тела, так и для духа. Приходилось жить в тяжёлых условиях, спать под дождём, из-за чего некоторые участники были готовы уйти добровольно. Но Александр Анатольевич был настроен на упорную борьбу. Во время выполнения одного из заданий ведущего он выиграл, но из принципа простоял ещё 5 часов с поднятой вверх рукой. К тому времени уехала уже вся съёмочная группа и с ним остался только оператор.
Сейчас Александр Анатольевич остаётся востребованным актёром. В апреле 2021 года вышла драма «Девятаев», основанная на биографии лётчика Михаила Девятаева. Главную роль исполнил Павел Прилучный, а Александру Лыкову выпало играть отца персонажа Павла Чинарева. Также Александр Лыков увлекается написанием рассказов и занимается озвучиванием. Например, он подарил голос персонажам фильмов «Звёздный десант» и «Столичный сувенир».