В юности Дмитрий перепробовал множество профессий: работал учеником электрослесаря на предприятии «Мосэнергоремонт», мебельщиком-реквизитором в филиале МХАТа, монтировщиком декораций в Театре юного зрителя, киномехаником и мастером-пекарем четвёртого разряда на хлебозаводе. По словам самого артиста, ему особенно удавались кексы с изюмом и сахарной посыпкой.
В 1980 году Дмитрий Назаров окончил Высшее театральное училище им. М.С. Щепкина.
C 1980 по 1995 год актёрствовал в Малом театре, где сыграл около 60 ролей. Затем работал в театре «Сфера» и Театре Российской Армии, а с 2003 года – в МХТ имени Чехова.
Дмитрий Назаров участвовал в таких спектаклях, как «Не всё коту масленица», «Сердце не камень» и «Лес» А.Н. Островского, «Мещане» и «На дне» М.Горького, «Каменный цветок» П. Бажова, «Много шума из ничего» и «Отелло» У. Шекспира, «Сияющий город» К.Макферсона, «Амадей» П.Шеффера, «Танец альбатроса» Ж.Сиблейраса, «Свидетель обвинения» А.Кристи, «Дворянское гнездо» И.С.Тургенева, «Дуэль», «Леший», «Чайка» и «Дядя Ваня» А.П.Чехова, «Мастер и Маргарита» М.Булгакова, «До третьих петухов» В. Шукшина.
Дмитрий Назаров дебютировал в кино в 1984 году в фильме «Берег его жизни. Актёр много снимается, на его счету более сорока фильмов и телесериалов. Например, «Цензуру к памяти не допускаю» (1991), «Мелочи жизни» (1992), «На ножах» (1998), «Гражданин начальник» (2001), «Башмачник», «Каменская 3», «Закон» (2002), «Марш Турецкого» (2003), «Штрафбат» (2004), «Вызов» (2004-2009), «Ельцин. Три дня в августе» (2011), «Шпион» (2012), «Ладога», «Кухня в Париже» (2014), «Тобол», «На чужбине» (2018), «Вратарь Галактики», «Дикая лига» (2019).
С 2012 по 2016 год актёр играл главную роль шеф-повара ресторана Claude Monet Виктора Баринова в комедийном телевизионном сериале «Кухня». Персонаж Назарова - болельщик футбольного клуба «Спартак», за который и сам Дмитрий Юрьевич болеет уже больше 40 лет.
В настоящее время Дмитрий Назаров снимается в роли Кисы Воробьянинова в фильме «12 стульев» Петра Зеленова. Главным партнёром Назарова выступает Дмитрий Нагиев – Остап Бендер. Премьера кинокартины запланирована на 2023 год.
Дмитрий Назаров выступает с концертами, где читает стихи и прозу русских и советских писателей, исполняет романсы. Кроме того, сам пишет лирические стихи и эпиграммы. Также занимался озвучиванием компьютерных игр и мультфильмов. Его голосом говорят герои мультипликационных фильмов «Фиксики», «Князь Владимир», «Утиные истории», «Книга джунглей», «Чип и Дейл спешат на помощь», «Реальная белка».
С 1990-х годов артист занимал официальный пост Главного Деда Мороза России с резиденцией в Великом Устюге.
С 14 сентября 2002 по 12 апреля 2008 года и с 5 сентября 2015 по 5 марта 2016 года Дмитрий Назаров вёл передачу «Кулинарный поединок» на канале НТВ. С мая по август 2007 года - телевизионную игру «Турдыкла», выходившую в утренней сетке четверга на НТВ (название для программы выбрал сам Назаров). В 2009 году являлся ведущим третьего сезона телепрограммы «Фабрика мысли» на телеканале «ТВ Центр». В 2013 году вёл телешоу «Голодные игры» на телеканале «Пятница!». В 2014-м стал ведущим на канале СТС в шоу «Рецепт на миллион».