С раннего детства Александр увлекался верховой ездой и другими видами спорта: футболом, боксом, самбо. Кроме спортивных секций, будущий артист с удовольствием занимался творчеством: посещал танцевальный ансамбль, увлекался художественной самодеятельностью. По окончании школы в 1979 году Александр Дедюшко принял решение поступать на актёрский факультет в один из театральных вузов Москвы, но опоздал с документами и целый год проработал автослесарем в мастерской. Затем Александра призвали в армию, он отслужил три года на Балтийском флоте.
После армии Александр Дедюшко не оставил своей мечты стать актёром и снова отправился покорять столицу, но уже опоздал с вступительными экзаменами. Вскоре Александр стал студентом Нижегородского театрального училища, в котором отучился четыре года. По окончании вуза Александр отработал по полгода в Минском и Владимирском театрах. При этом почти во всех спектаклях Владимирского театра актёр играл главные роли.
В 33 года Дедюшко устроился во МХАТ Олега Ефремова, но играл в постановках знаменитого театра далеко не главные роли.
Кинематографическая биография Александра Дедюшко началась в 1990 году эпизодом в экранизации Глеба Панфилова «Мать». Только спустя семь лет артист снова появился на большом экране, теперь уже в фильмах «Вор», «Сибирский цирюльник», «Д.Д.Д. Досье детектива Дубровского». Первая серьёзная работа досталась актёру в конце 1990-х, когда в моду вошли «бандитские» сериалы. Дедюшко сыграл ключевую роль в картине «Директория смерти». Эта лента стала переломной в карьере Александра. Режиссёры наконец-то разглядели талант актёра и стали засыпать его предложениями, каждое из которых оказывалось более значительным, чем предыдущее. Далее последовали роли в рейтинговых российских телесериалах и художественных фильмах: «Марш Турецкого», «На углу у Патриарших-2», «Бригада», «Кукла» и сериалах «Линия защиты», «Мужская работа 2», «Спецназ», «Парни из стали», «Водитель для Веры», «Сармат», «Я сыщик», «Тарас Бульба», «Реальный папа», «Оперативный псевдоним», «Офицеры», «Псевдоним «Албанец» и других кинокартинах.
Александр Дедюшко стал звездой российского кинематографа, артиста охотно приглашали в различные рейтинговые телешоу и проекты. В 2006 году Дедюшко участвовал в шоу «Танцы со звёздами», где покорил сердца зрительниц, станцевав в паре с Лианой Шакуровой. В том же году артист попробовал себя в качестве телеведущего: Александр вёл передачу «Улица твоей судьбы», в которой рассказывалось о судьбах неизвестных героев, нуждающихся в помощи.
3 ноября 2007 года Александр Дедюшко вместе с семьёй разбился в автокатастрофе, выехав по неизвестным причинам на своём автомобиле на встречную полосу. Александр, его жена Светлана и сын Дима погибли на месте. Актёр вместе со своими близкими похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.
О гибели Александра Дедюшко и его семьи упоминается в боевике «Офицеры-2» (в первом фильме «Офицеры» актёр сыграл роль полковника Марченко).