Ещё в детском саду музыкальный руководитель заметил у Александра способности, и родители отдали сына петь в хоре. Позже Александр вместе с младшим братом Сергеем учился в музыкальной школе по классу фортепиано. А ещё братья научились играть на барабанах, которые находились в школьной пионерской комнате, и успешно участвовали в конкурсе барабанщиков.
Помимо музыки Тютины увлекались математикой, принимали активное участие в районных и окружных математических олимпиадах. В итоге Александр в 10 классе перешёл учиться в московскую физико-математическую школу-интернат № 18 (в настоящее время - Специализированный учебно-научный центр — школа-интернат имени А.Н. Колмогорова) при МГУ. Интернат известен тем, что в нём учились многие творческие люди. Например, Юлий Ким. Александр считает, что именно эта школа подтолкнула его идти в артисты. Актёр вспоминает: «У нас была отличный преподаватель по литературе, которая открыла для нас этот предмет словно заново. Как только опубликовали роман Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита», мы читали его большим составом слушателей, поскольку приходили наши выпускники, уже поступившие в МГУ».
Школьники не только посещали лекции и различные занятия по программе, но и каждую среду с большим удовольствием слушали классическую музыку, ходили на выставки и концерты бардов. Именно в это время будущий актёр впервые услышал Юрия Визбора и Сергея Никитина. Тогда же Александр сам научился играть на гитаре.
Окончив школу, Александр Тютин поступил в Московский энергетический институт. Во время учёбы выступал в факультетском театральном коллективе «Улыбка» и в труппе знаменитого студенческого «Агиттеатра МЭИ».
По окончании института Александр Тютин отслужил два года в армии. Затем в 1987 году служил в театре «Игроки», где играл в спектаклях и выступал в качестве режиссёра-постановщика до 1991 года. Актёр хорошо знаком не только российским зрителям. Александра Тютина знают в США, Канаде, Германии, Франции, Южной Корее, где он выступал с театром на гастролях.
В том же 1987 году Александр Тютин поступил на режиссёрский факультет Щукинского училища, которое окончил в 1992 году.
Первую роль в кино Александр получил ещё в 1982 году благодаря студенческому театру. Труппу пригласили сниматься в массовке фильма «Однолюбы». Студенты должны были изображать бригаду строителей. В перерывах между съёмками Александр играл на гитаре. Режиссёр картины заметил талантливого юношу и специально для него добавил в фильм эпизод, где молодой строитель поёт песню под гитару. Тогда Александра первый раз вписали в титры. После этого была ещё одна эпизодическая роль, потом последовал перерыв на несколько лет. В это время Александр посвятил себя театру.
Активно сниматься в кино Александр начал в начале 1990-х годов. Как вспоминает сам актёр: «С 1992-го по 1994-ый мы с братом создали небольшой бизнес, записывали на видеокассеты мировую классику, реализовывали их. Сергей стал настоящим коллекционером и знатоком в области кино. Продавали и диски, надо было жить, сниматься я не мог, студии пустовали. Я очень благодарен Александру Хвану, у которого снялся в 1992-м в фильме «Дюба-дюба». Это и было началом настоящей кинокарьеры. Снимался в его фильмах девяностых годов – «Умирать легко», «Дрянь хорошая, дрянь плохая». Потом были «24 часа» режиссёра Александра Атанесяна. Затем последовали сериалы «Звездочёт», «КГБ в смокинге», «Охота на изюбря», «Баязет», «Дронго», «Каменская», «Дальнобойщики», «Параграф 78», «Антикиллер», «С чего начинается Родина», «Папины дочки», «Тихая охота», «Лесник», «Диверсант. Конец войны», «Код апокалипсиса», «Жаркий лёд», «Адмиралъ», «Людмила Гурченко», «Есенин», «Скорая помощь», «Я иду тебя искать», «Спецбат», «Ищейка» и многие другие.
В фильмографии Александра Тютина насчитывается свыше 100 ролей в различных фильмах и сериалах. Сначала режиссёры увидели в актёре идеального злодея – жёсткого и харизматичного. Плохие парни в его исполнении всегда были неоднозначными. Потом в Александре разглядели положительного героя. В сериале «Секунда до» он даже сыграл архангела Михаила. Но как признаётся актёр, совсем уж положительные персонажи скучны, ведь в жизни идеальных не бывает. Часто актёру приходилось играть военных и полицейских начальников. У Александра даже есть подарок из ФСБ – часы. «Значит, признали за своего», - шутит актёр.
В 2014 году Александр Тютин поступил на службу в Московский Губернский театр.
В 2020 году актёр снялся в фильме своего брата Сергея Тютина «Крошка».
Актёр продолжает активно сниматься. В настоящее время в производстве находятся четыре фильма с участием Александра Тютина.
Александр любит готовить. Он может легко испечь «Наполеон» или «Птичье молоко». Правда, времени на это чаще всего не хватает.