Евгений Яковлевич Весник родился 15 января 1923 года в Петрограде. В 1930-е годы отца – Якова Ильича Весника – назначили начальником строительства, а затем директором Криворожского комбината, и семья переселилась в Кривой Рог. Яков Весник был другом Григория Орджоникидзе, после смерти которого был репрессирован в 1937 году и расстрелян. Мать – Евгению Эммануиловну Весник (урождённую Немечек) – после расстрела мужа отправили в ссылку в Казахстан. Евгения определили в специальный детский дом для детей «врагов народа», но по дороге он сбежал. Михаил Иванович Калинин, бывший до революции начальником цеха на петербургском заводе, где работал слесарем Яков Весник, помог его сыну прописаться в квартире родителей. С пятнадцати с половиной лет Евгений был подсобным рабочим в цехе, где проверяли целостность противогазов. В 1942 году Весника призвали в армию, он окончил артиллерийское училище в звании младшего лейтенанта. C июня 1944 года находился на фронте – был командиром огневого взвода 1-ой гвардейской корпусной артиллерийской бригады и адъютантом командира 5-й гвардейской гаубичной артиллерийской Севастопольской краснознамённой бригады, гвардии лейтенант. Участник штурма Кёнигсберга. Евгений Яковлевич был награждён боевыми орденами и медалями. В 1948 году Евгений Весник окончил Театральное училище имени М.С. Щепкина и был принят в труппу Московского драматического театра им. К. С. Станиславского (ныне – «Электротеатр Станиславский»). С 1954 по 1963 год служил в Московском театре Сатиры. Стал первым в СССР исполнителем роли Остапа Бендера, которого сыграл шестьсот раз. С 1963 по 1992 год работал в Малом театре. Одновременно с этим с 1981 по 1990 год выступал на сцене Московского драматического театра «Сфера». Евгений Весник был известен и как коллекционер походок людей. Он вспоминал, что в процессе вживания в роль именно походка героя всегда помогала ему узнать своего героя, и нередко актёры обращались к Веснику с просьбой «подарить» походку для той или иной роли. Так, он подарил Николаю Гриценко походку «иноходца» для роли Алексея Каренина в фильме А. Зархи «Анна Каренина» – при ходьбе левая рука движется вместе с левой ногой, а правая – вместе с правой. В Театре сатиры и в Малом театре Евгений Весник занимался и режиссурой. А в 1990 году на сцене Криворожского городского театра драмы и музыкальной комедии имени Т. Г. Шевченко поставил спектакль о судьбе своих родителей «Чистка» по пьесе В. Козака. Дебют Евгения Весника в кинематографе состоялся в 1955 году, в фильме Сергея Юткевича «Отелло». Актёр сыграл более 90 ролей в таких фильмах, как «Старик Хоттабыч», «Стёжки-дорожки», «Обыкновенное чудо», «След в океане», «Сильные духом», «Я вас любил», «Новые приключения неуловимых», «Семь стариков и одна девушка», «Угрюм-река», «Вас вызывает Таймыр», «Приключения жёлтого чемоданчика», «Офицеры», «Чудак из пятого «Б», «У меня есть лев», «Это мы не проходили», «По улицам комод водили», «Приключения Электроника», «Чародеи», «Единожды солгав», «На Дерибасовской хорошая погода, или На Брайтон-Бич опять идут дожди», «Мастер и Маргарита», «Ширли-мырли» и многих других. Евгений Весник работал на дубляже, озвучивал мультфильмы. Актёр участвовал во многих радио и телеспектаклях. А с середины 1950-х годов ещё выступал и на эстрадной сцене. Евгений Весник является автором 20 книг, им написан ряд сценариев для радио и телевидения. В 2005 году актёр перенёс пневмонию, а 7 апреля 2009 у него случился инсульт. Умер Евгений Яковлевич 10 апреля 2009 года. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.